终年32岁的传奇数学家,生前寂寂无闻,一个世纪后却让硅谷领袖们集体落泪致敬

2016年4月,著名投资人尤里·米尔纳在自己家中举行了一场小规模的晚宴,到场嘉宾包括Google CEO皮查伊、Google创始人布林、Facebook创始人兼CEO扎克伯格及其他数十位硅谷领袖。晚宴上,米尔纳放映了一部导演马修·布朗最新拍摄的传记体电影——《知无涯者》。影片讲述了印度传奇数学家拉马努金的一生。

《知无涯者》电影海报

据报道,宴会结束后,扎克伯格等人是红着眼眶走出来的。他们当即宣布将联手成立一项新基金,以致敬及纪念拉马努金。

为拉马努金感动流泪的扎克伯格

拉马努金是何方神圣?又为何能让一众硅谷大佬潸然泪下?

这些定理一定是成立的,因为没有哪个人类的想象力可以强大到凭空把它们造出来。

1913年1月31日,英国剑桥大学36岁的著名数学家G·H·哈代收到了一摞从印度寄来的手稿,并附介绍函一封:

  尊敬的先生,谨自我介绍如下:

我是马德拉斯港务信托处的一名会计师,年薪不过20英镑……我在发散级数理论上取得了一些惊人的进展,破解了由来已久的素数分布问题……如果您认为我的定理有价值,我会将它们发表……我只是个无名小卒,您提出的任何建议都将为我所珍视。

冒昧打扰,还望见谅。

S·拉马努金敬启。

哈代第一反应认为这是封诈骗邮件。他放下信,随手翻了翻那叠手稿。手稿里有莫名其妙、看似荒诞的公式:

也有实验性质的数学研究方法论:

更不乏整页整页的怪异公式:

看到后面几页,哈代不禁惊呼:“这些定理彻底把我打败了,真是见所未见,闻所未闻!”在看完最后一页上的连分式定理后,哈代认为这些定理“一定是成立的,因为没有哪个人类的想象力可以强大到凭空把它们造出来。” 哈代的一位同事在看过拉马努金的手稿后,评价说:“即使在世界上最顶尖的数学测试里,也不会有人能证出其中任何一条定理。”

当时他们还不知道,写出这些公式的印度穷小子拉马努金不但从未参加过世界顶尖数学测试,甚至连正规的高等数学教育都没受过。

数学品味不错,也有些能力,但缺乏必要的教育背景及学术训练

1887年12月22日,施里尼瓦萨·拉马努金出生于印度南部一个偏僻小镇。虽然是婆罗门家庭出身,家境却十分没落穷困,一家7口人靠父亲在布店打工挣来的微薄薪水度日。

拉马努金

拉马努金从小便表现出了远在同龄人之上的博闻强记,10岁时成绩已经考到了学区第一,还能背出π的很多位及大量梵语词根。11岁时问出的数学问题已经难倒了借住在家里的两个大学生。12岁时因为毕达哥拉斯定理,对几何学产生了兴趣,遂自行展开对等差级数和等比级数性质的研究。13岁时,高年级学长借给他一本数学家罗尼编写的教材《高等三角学》,他没多久便自学完毕,得到了正弦和余弦函数的无穷级数展开式,后来才知道,他自己创造出来的公式居然正是大名鼎鼎的欧拉公式。

15岁时,朋友借给他英国数学家G·S·卡尔的《纯粹数学与应用数学概要》一书。这本书中收录了代数、微积分、三角学和解析几何的5000多个方程,但没有给出详细证明。拉马努金便把每一个方程式当成一个研究题目,尝试用自己独特的方法对其进行证明。这花去了他大约5年的时间,留下了几百页的数学笔记,对他今后的工作产生了深远的影响。

高中毕业时,他的成绩已经好到校长觉得满分都不足以道尽他的优秀。他也因此获得了大学的奖学金。然而过度沉迷于数学让他挂掉了其他绝大多数课程,奖学金也被中止。压力之下,拉马努金甚至一度离家出走数月,急得母亲给当地报社寄去了一份寻人启事:

拉马努金母亲发布的寻人启事

被找回来的拉马努金换了所高校就读,结果却依旧毫无起色:数学优秀,其他几乎所有科目都不及格,补考还是不及格。学校对他忍无可忍,最终将他开除。

辍学令本不富裕的拉马努金的生活雪上加霜。幸而马德拉斯港务信托处官员拉奥赏识他的数学才华,愿意让他以虚职挂在自己办公室名下,实际只需在家专注研究数学问题。然而无端接受别人的资助对拉马努金来说并不是愉快的体验,自尊心很强的他有时一个月都不愿去领一次工资。最潦倒的时候,拉马努金的胳膊肘上结了一层厚厚的老茧,因为他已经连最便宜的算草纸也买不起,只能用粉笔在石板上演算,写满就赶紧用手肘擦掉继续。邻居太太看不过去,几次请他来家里吃饭。

没有文凭,没有收入,连一箪食一豆羹都要靠别人施舍,拉马努金看不到自己的未来,却不曾有一刻放弃过数学。1911年,拉马努金的第一篇论文《关于伯努利数的一些性质》发表在《印度数学学会会刊》上。数学界的大门从此正式对他敞开。

拉马努金手稿

在陆续发表了几篇文章后,他的资助人和朋友试图将他介绍给英国数学界。他们首先尝试给UCL的M·J·M·希尔写信,希望他能收拉马努金为自己的学生。希尔拒绝了这项提议,承认“拉马努金的数学品味不错,也有些能力”,但缺乏必要的教育背景及学术训练,只给拉马努金提供了一些指导意见和阅读书目。不甘心的拉马努金又将目光转向了剑桥。他先是给剑桥的两位数学教授写信,附上自己的手稿,但都被原封不动地退了回来,一句评语都没有。直到G·H·哈代拆开他的邮件。

我们学习数学,而拉马努金则发现并创造了数学

哈代比拉马努金大十岁,父母都是老师,从小上的都是名校,而他是名校里的尖子生。从剑桥三一学院毕业后,哈代顺理成章留校成为了研究员,收到拉马努金邮件的时候早已升到了教授级别。

哈代

哈代具有优秀的头脑,完美的学历,成功的事业,但性格过于一板一眼,中规中矩,连打板球的时候都带着一股书呆子气,同时还是坚定的无神论者——他的一切都和拉马努金截然相反。难怪日后哈代评价说,自己和拉马努金的合作是“一生中最浪漫的事件”。

在征求了同事、数学家李特尔伍德的意见之后,哈代确信,拉马努金的研究“绝对是我见过的最卓越的”,并且称拉马努金是“最高水平的数学家,一个同时兼具创造力和能力的人”。几番周折,1914年,哈代终于说服了迟迟不愿离开印度的拉马努金,剑桥三一学院终于迎来了有史以来第一个印度院士。

拉马努金(中)在剑桥

尽管拉马努金的学习态度刻苦又真诚,但哈代很快发现,没有专业数学底子的拉马努金从某种意义上说根本不明白“证明”是怎样的过程,对现代意义上的学术严谨缺乏最基本的概念,也不懂得用专业术语进行描述。这个笃信教的印度人每当需要灵感和思路就祭拜大吉祥天女,接下来“眼前就会出现打开的卷轴,上面有写好的公式”。拉马努金曾说过,如果一个公式不能代表神的旨意,那么对他来说就分文不值。

显然,作为伯乐的哈代可不这么认为。在他看来,“我们学习数学,而拉马努金则发现并创造了数学”。本就想象力异常丰富的拉马努金,在哈代严格的指导下如鱼得水,在接下来的5年里,他们共同发表了28篇重要论文。因为在数学上的卓越成就,拉马努金31岁时当选为第一个英国皇家学会的亚洲会员。他在堆垒数论尤其是整数分拆方面做出了重要贡献,在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。他所预见的数学命题中,有许多在日后得到了证实。仅仅靠证明了拉马努金1916年提出的一个猜想,比利时数学家德利涅就获得了1978年的菲尔兹奖。

《知无涯者》剧照

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外,拉马努金的理论还在其他专业得到了广泛应用。他发现的数个定理在包括粒子物理、统计力学、计算机科学、密码技术和空间技术等不同领域起着相当重要的作用,甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启发。而他在黎曼ζ函数方面的研究成果,现在已经与齿轮技术的进步挂上了钩,还被用于测温学及冶金高炉的优化。他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动。最近有专家认为,这一函数很可能被用来解释宇宙黑洞的部分奥秘,而令人吃惊的是,当拉马努金首次提出这种函数的时候,人们连黑洞是什么都还一无所知。

至今,仍不乏追随者在沿着拉马努金的足迹前行,孜孜不倦地钻研着拉马努金的笔记,试图挖掘出潜在的价值。

每个正整数都是拉马努金的朋友

严格的素食和英伦湿冷的天气使得拉马努金的健康渐渐恶化,最终患上了肺结核。有一天,哈代打车去医院探视拉马努金,向病床上的拉马努金提到那辆出租车牌号是1729,看起来真是又枯燥又不吉利的数字。然而拉马努金却轻松地脱口而出:“不,这是个有趣的数字,它可以写成12的立方与1的立方之和,也可以写成10的立方与9的立方之和。” 1792是最小的可以用两组不同立方之和来表示的数。哈代的同事李特尔伍德曾说过,每个正整数都是拉马努金的朋友。对于数字,拉马努金有一种天生的敏感,这是任何人通过一味苦读都难以培养出的。

一战爆发,拉马努金终于回到了朝思暮想的印度。思乡病可解,肺结核在当时却无药可救。1920年4月26日,贫病交加的拉马努金在印度马德拉斯病逝,终年32岁。

知无涯者

生前一直为生计所苦恼的拉马努金在去世多年后收获了无数荣誉:1950年,马德拉斯大学建立了以拉马努金命名的高等数学研究所,并在研究所门前竖立起了大理石像;印度人将拉马努金与把圣雄甘地及诗人泰戈尔相提并论,称作“印度之子”。在1962年拉马努金诞辰75周年之际,印度发行了一套纪念他的邮票。

1975年印度成立了“拉马努金学会”,1986年开始出版会刊。到1987年即拉马努金诞辰100周年之际,印度已拍摄了3部有关他生平的电影。1987年在拉马努金的故乡马德拉斯,当容纳他最后一年心血的遗著《失散的笔记本》出版时,印度前总理甘地亲自赶去祝贺并参加了首发式。美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》,专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文;该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会。千禧年时,《时代》周刊选出了100位20世纪最具影响力的人物,其中就有拉马努金,并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。现在国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖,专门颁发给“与他有相同研究方向”的杰出青年数学家。已获奖的华裔数学家有陶哲轩、史宇光、张伟和恽之玮。为纪念拉马努金对数学的贡献,印度总理辛格于2012年2月26日宣布其诞辰(每年12月22日)为“印度数学日”。

2016年4月,由菲尔兹奖得主曼朱尔·巴尔加瓦和古根海姆奖得主小野健作为顾问拍摄而成的拉马努金传记电影《知无涯者》上映。对拉马努金来说,“知无涯者”似乎来得比任何获奖称号更贴切。生年有数,而知识无涯,真理永恒。正因为如此,才更要燃烧一生去捕捉永恒的浮光掠影吧。

拉马努金的故居如今被保护起来,辟为了旅游景点。据门前的保安说,一年也见不到几个游客,一如房子主人生前的冷清。

拉马努金故居

我们可以想象,在黎明前的静谧时刻,拉马努金一定曾点亮一盏油灯,以谦恭的姿态跪在他的女神面前喃喃祈求数学灵感。

在那一刻,他一定是最接近无限的人。

(文章来源:Wikipedia,The Indian Express,India News,The Hindu,Stephen Wolfram Blog,iNFZM)

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