四位计算机的原理及其实现

你是否想过,计算机为什么会加减乘除?或者更直接一点,计算机的原理到底是什么?

Waitingforfriday有一篇详细的教程,讲解了如何自己动手,制作一台四位计算机。从中可以看到,二进制、数理逻辑、电子学怎样融合在一起,构成了现代计算机的基础。

一、什么是二进制?

首先,从最简单的讲起。

计算机内部采用二进制,每一个数位只有两种可能”0″和”1″,运算规则是”逢二进一”。举例来说,有两个位A和B,它们相加的结果只可能有四种。

这张表就叫做”真值表”(truth table),其中的sum表示”和位”,carry表示”进位”。如果A和B都是0,和就是0,因此”和位”和”进位”都是0;如果A和B有一个为1,另一个为0,和就是1,不需要进位;如果A和B都是1,和就是10,因此”和位”为0,”进位”为1。

二、逻辑门(Logic Gate)

布尔运算(Boolean operation)的规则,可以套用在二进制加法上。布尔运算有三个基本运算符:AND,OR,NOT,又称”与门”、”或门”、”非门”,合称”逻辑门”。它们的运算规则是:

  AND:如果( A=1 AND B=1 ),则输出结果为1。

OR:如果( A=1 OR B=1 ),则输出结果为1。

NOT:如果( A=1 ),则输出结果为0。

两个输入(A和B)都为1,AND(与门)就输出1;只要有任意一个输入(A或B)为1,OR(或门)就输出1;NOT(非门)的作用,则是输出一个输入值的相反值。它们的图形表示如下:

三、真值表的逻辑门表示

现在把”真值表”的运算规则,改写为逻辑门的形式。

先看sum(和位),我们需要的是这样一种逻辑:当两个输入不相同时,输出为1,因此运算符应该是OR;当两个输入相同时,输出为0,这可以用两组AND和NOT的组合实现。最后的逻辑组合图如下:

再看carry(进位)。它比较简单,两个输入A和B都为1就输出1,否则就输出0,因此用一个AND运算符就行了。

现在把sum和carry组合起来,就能得到整张真值表了。这被称为”半加器”(half-adder),因为它只考虑了单独两个位的相加,没有考虑可能还存在低位进上来的位。

四、扩展的真值表和全加器

如果把低位进上来的位,当做第三个输入(input),也就是说,除了两个输入值A和B以外,还存在一个输入(input)的carry,那么问题就变成了如何在三个输入的情况下,得到输出(output)的sum(和位)和carry(进位)。

这时,真值表被扩展成下面的形式:

如果你理解了半加器的设计思路,就不难把它扩展到新的真值表,这就是”全加器”(full-adder)了。

五、全加器的串联

多个全加器串联起来,就能进行二进制的多位运算了。

先把全加器简写成方块形式,注明三个输入(A、B、Cin)和两个输出(S和Cout)。

然后,将四个全加器串联起来,就得到了四位加法器的逻辑图。

六、逻辑门的晶体管实现

下一步,就是用晶体管做出逻辑门的电路。

先看NOT。晶体管的基极(Base)作为输入,集电极(collector)作为输出,发射极(emitter)接地。当输入为1(高电平),电流流向发射极,因此输出为0;当输入为0(低电平),电流从集电极流出,因此输出为1。

接着是AND。这需要两个晶体管,只有当两个基极的输入都为1(高电平),电流才会流向输出端,得到1。

最后是OR。这也需要两个晶体管,只要两个基极中有一个为1(高电平),电流就会流向输出端,得到1。

七、全加器的电路

将三种逻辑门的晶体管实现,代入全加器的设计图,就可以画出电路图了。

(点击看大图

按照电路图,用晶体管和电路板组装出全加器的集成电路。

左边的三根黄线,分别代表三个输入A、B、Cin;右边的两根绿线,分别代表输出S和Cout

八、制作计算机

将四块全加器的电路串联起来,就是一台货真价实的四位晶体管计算机了,可以计算0000~1111之间的加法。

电路板的下方有两组各四个开关,标注着”A”和”B”,代表两个输入数。从上图可以看到,A组开关是”上下上上”,代表1011(11);B组开关是”上下下下”,代表1000(8)。它们的相加结果用五个LED灯表示,上图中是”亮暗暗亮亮”,代表10011(19),正是1011与1000的和。

九、结论

虽然这个四位计算机非常简陋,但是从中不难体会到现代计算机的原理。

完成上面的四位加法,需要用到88个晶体管。虽然当代处理器包含的晶体管数以亿计,但是本质上都是上面这样简单电路的累加。

1 13 收藏 3 评论

相关文章

可能感兴趣的话题



直接登录
最新评论
跳到底部
返回顶部