遗传算法 (Genetic Algorithm)

遗传算法(Genetic Algorithm)又叫基因进化算法,或进化算法。属于启发式搜索算法一种,这个算法比较有趣,并且弄明白后很简单,写个100-200行代码就可以实现。在某些场合下简单有效。本文就花一些篇幅,尽量白话方式讲解一下。 

首先说一下问题。在我们学校数据结构这门功课的时候,时常会有一些比较经典的问题(而且比较复杂问题)作为学习素材,如八皇后,背包问题,染色问题等等。上面列出的几个问题都可以通过遗传算法去解决。本文列举的问题是TSP(Traveling Salesman Problem)类的问题。

TSP问题实际上是哈密顿回路问题中的哈密顿最短回路问题”.如下图,就是要把下面8个城市不重复的全部走一遍。有点像小时候玩的画笔画游戏,一笔到底不能重复。TSP不光是要求全部走一遍,并且是要求路径最短。就是有可能全部走一遍有很多走法,要找出其中总路程最短的走法。 

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和这个问题有点相似的是欧拉回路(下图)问题,它不是要求把每个点都走一遍,而是要求把每个边都不重复走一遍(点可以重复),当然欧拉回路不是本算法研究的范畴。

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本文会从TSP引申出下面系列问题

1、  TSP问题:要求每个点都遍历到,而且要求每个点只被遍历一次,并且总路程最短。

2、  最短路径问题:要求从城市1 到城市8,找一条最短路径。

3、  遍历m个点,要求找出其距离最短的路线。(如果m=N总数,其实就是问题1了,所以问题1可以看成是问题3的特例 ) 

遗传算法的理论是根据达尔文进化论而设计出来的算法: 人类是朝着好的方向(最优解)进化,进化过程中,会自动选择优良基因,淘汰劣等基因。

在上面tsp问题中,一个城市节点可以看成是一个基因,一个最优解就是一条路径,包含若干个点。就类似一条染色体有若干基因组成一样。所以求最短路径问题,可以抽象成求最优染色体的问题。

遗传算法很简单,没有什么分支判断,只有两个大循环,流程大概如下 

流程中有几个关键元素:

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1、  适度值评估函数。这个函数是算法的关键,就是对这个繁衍出来的后代进行评估打分,是优秀,还是一般,还是很差的畸形儿。用这个函数进行量化。在tsp中,路径越短,分数越高。函数可以可以这样 fitness = 1/total_distance.  或者 fitness = MAX_DISTANCE – total_distance. 不同的计算方法会影响算法的收敛速度,直接影响结果和性能。 

2、  选择运算规则: 又称选择算子。对应着达尔文理论中适者生存,也有地方叫着精英主义原则,意思就是只有优秀的人才有更大的几率存活下来,拥有交配权。有权利拥有更多后代,传承下自己血脉基因。和现实中很相像,皇帝权臣遗留下来的子孙后代比较多。选择方法比较多。最常见的是round robin selection 算法,即轮盘赌算法, 这个算法比较简单有效。选择算法目前已有的有10来种之多。各种不同业务可以按需选择。 

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选择公式如下:

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3、  交叉运算规则:又称交配规则,交叉算子。对应遗传学中的精子和卵子产生的受精卵含有精子的部分基因,也含有卵子的部分基因的现象。就像孩子有点像父亲,又有点像母亲的规律。交叉运算算法更多。作者可以天马行空的自己去想象。只要达到交叉结果中含有父母的基因就可以。最常见的是k-opt 交换。其中k可以是 1,2,3….等等。简称单点交换,两点交换,3点交换等等:

单点交换

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其中修复重复基因根据业务需要看是否需要。 

点交换

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4、  变异运算规则:又叫变异算子。在人类遗传进化过程中。会发生一些基因突变。这些突变有可能是好的突变,有可能是坏的突变。像癌细胞就是坏的突变。爱因斯坦的大脑估计是好的突变。突变方法也是可以天马行空的自己去发挥创造。 

这里讨论一下,为什么要有突变这道流程呢。从人类进化角度来说。人类基因有数十万种,在远古交流比较少的年代。都是部落内部通婚,但是整个部落内部居民可能都缺少某种好的基因,这样无论他们怎么交配,都不会产生好的基因,那么他们需要引入好的基因,于是和其他部落通婚。引入其他自己没有的基因,其实对于这个种群来说这就是一次基因变异。如果是好的变异,那么这个后代就很优秀,结果就是会产生更多子孙,把这个好的变异基因传承下去,如果不是好的变异基因,自然而然会在前面选择算子下淘汰,就是现实生活中的所谓的年幼夭折,痴呆无后,或先天畸形被淘汰,不会传承下去。 

从计算机算法角度看:所有的启发式算法无外乎2种手段结合。局域搜索和全域搜索。局域搜索是在邻域范围内找出最优解。对应的是选择算子和交叉算子。在自己部落里面找最优秀的人。如果只有局域搜索的话,就容易陷入局域最优解。算法结果肯定是要找出全域最优解。这就要求跳出局域搜索。我们称之为创新。创新就是一次打破常规的突破——就是我们的“变异算子。 

这里拿最短路径路径举例子,求点1到点8之间的最短路径, 初始解是1——2——3——6——8

 

  

内变异:所谓内变异就是在自己内部发生变异。严格来说其实不是一种变异。但是它又是一种比较有效的手段。

外变异:外变异是引入创新,突破传统的质的飞跃, 也是启发算法中所谓的全域搜索。下面是充当前基因中引入外部基因(当前集合的补集)。 

结尾:遗传算法除了上述这些几个主要算子之外,还有一些细节。如交叉概率pc,变异概率pm,这些虽然都是辅助手段,但是有时候对整个算法结果和性能带来截然不同的效果。这也是启发式算法的一个缺点。参数需要不停的在实践中摸索,没有万能的推荐参数。 

还有细心的读者可能发现几个疑问,就是最短路径中变异或交叉结果可能产生无效解,如前面最短路径 1——6——3——2——8.  其中16之间根本没有通路。碰到这种情况,可以抛弃这条非法解,重新生成一条随机新解(其实这也是一次变异创新)。或者自己修复成可行解。反正框框在那里。具体手段可以自己天马行空发挥。 

另一个比较实际的问题是:在最短路径中并不知道染色体长度是多少,不错。大部分人还是用定长染色体去解决问题,这样性能低下。算法不直观。这时候可以使用变长染色体来解决。其实我建议不管何种情况,都设计变长染色体模式。因为定长也是变长的一种特例。使用变长可以解决任何问题。不管是tsp还是最短路径问题。 

还有一个编解码问题,就是把现实问题转换成基因,这些问题都比较容易解决,最简单的就是直接用数组下标表示。

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