海量数据处理算法—Bit-Map

1. Bit Map算法简介

来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value, 而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据,因此在存储空间方面,可以大大节省。

2、 Bit Map的基本思想

我们先来看一个具体的例子,假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序(这里假设这些元素没有重复)。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数,我们就只需要8个Bit(1Bytes),首先我们开辟1Byte的空间,将这些空间的所有Bit位都置为0,如下图:

然后遍历这5个元素,首先第一个元素是4,那么就把4对应的位置为1(可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况,这里默认为Big-ending),因为是从零开始的,所以要把第五位置为一(如下图):

                                                      

然后再处理第二个元素7,将第八位置为1,,接着再处理第三个元素,一直到最后处理完所有的元素,将相应的位置为1,这时候的内存的Bit位的状态如下:

                                                    

然后我们现在遍历一遍Bit区域,将该位是一的位的编号输出(2,3,4,5,7),这样就达到了排序的目的。

优点:

1.运算效率高,不许进行比较和移位;

2.占用内存少,比如N=10000000;只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点:

所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。

算法思想比较简单,但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。

3、 Map 映射表

假设需要排序或者查找的总数N=10000000,那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32],其中:a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31,依次类推:
bitmap表为:

a[0]———>0-31
a[1]———>32-63
a[2]———>64-95
a[3]———>96-127
……….

那么十进制数如何转换为对应的bit位,下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。

3、 位移转换

申请一个int一维数组,那么可以当作为列为32位的二维数组,

               |                           32位                                       |

int a[0]    |0000000000000000000000000000000000000|

int a[1]    |0000000000000000000000000000000000000|

………………

int a[N]   |0000000000000000000000000000000000000|

例如十进制0,对应在a[0]所占的bit为中的第一位: 00000000000000000000000000000001
0-31:对应在a[0]中
i =0                            00000000000000000000000000000000
temp=0                     00000000000000000000000000000000
answer=1                 00000000000000000000000000000001
i =1                            00000000000000000000000000000001
temp=1                     00000000000000000000000000000001
answer=2                 00000000000000000000000000000010
i =2                            00000000000000000000000000000010
temp=2                     00000000000000000000000000000010
answer=4                 00000000000000000000000000000100
i =30                              00000000000000000000000000011110
temp=30                       00000000000000000000000000011110

answer=1073741824  01000000000000000000000000000000
i =31                               00000000000000000000000000011111
temp=31                         00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000

32-63:对应在a[1]中
i =32                            00000000000000000000000000100000
temp=0                        00000000000000000000000000000000
answer=1                    00000000000000000000000000000001
i =33                            00000000000000000000000000100001
temp=1                       00000000000000000000000000000001
answer=2                    00000000000000000000000000000010
i =34                            00000000000000000000000000100010
temp=2                        00000000000000000000000000000010
answer=4                    00000000000000000000000000000100
i =61                              00000000000000000000000000111101
temp=29                       00000000000000000000000000011101
answer=536870912    00100000000000000000000000000000
i =62                               00000000000000000000000000111110
temp=30                        00000000000000000000000000011110
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000
i =63                                00000000000000000000000000111111
temp=31                         00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648  10000000000000000000000000000000

浅析上面的对应表,分三步:

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标:

十进制0-31,对应在a[0]中,先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0,则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1,则60对应在数组a中的下标为1,同理可以计算0-N在数组a中的下标。

2.求0-N对应0-31中的数:

十进制0-31就对应0-31,而32-63则对应也是0-31,即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.

找到对应0-31的数为M, 左移M位:2^M. 然后置1.

由此我们计算10000000个bit占用的空间:

1byte = 8bit

1kb = 1024byte

1mb = 1024kb

占用的空间为:10000000/8/1024/1024mb。

大概为1mb多一些。

3、 扩展

Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

4、 Bit-Map 的应用

1)可进行数据的快速查找,判重,删除,一般来说数据范围是int的10倍以下。

2)去重数据而达到压缩数据

5、 Bit-Map的具体实现

c语言实现:

注明: 左移n位就是乘以2的n次方,右移n位就是除以2的n次方

解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
1)  i>>SHIFT:

其中SHIFT=5,即i右移5为,2^5=32,相当于i/32,即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20,通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0;

2)  i & MASK:

其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31,二进制为0001 1111,i&(0001 1111)相当于保留i的后5位。

比如i=23,二进制为:0001 0111,那么
0001 0111
&    0001 1111 = 0001 0111 十进制为:23
比如i=83,二进制为:0000 0000 0101 0011,那么
0000 0000 0101 0011
&   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为:19

i & MASK相当于i%32。

3) 1<<(i & MASK)

相当于把1左移 (i & MASK)位。

比如(i & MASK)=20,那么i<<20就相当于:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20
=0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000

注意上面 “|=”.

在博文:位运算符及其应用 提到过这样位运算应用:

 将int型变量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k)
 将int型变量a的第k位置1, 即a=a|(1<<k)

这里的将  a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .

4) void set(int i) {        a[i>>SHIFT]  |=  (1<<(i & MASK)); }等价于:

即实现上面提到的三步:

1.求十进制0-N对应在数组a中的下标: n/32

2.求0-N对应0-31中的数: N%32=M

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M,并置1;

php实现是一样的:

然后我们打印结果:

0=11000000000000000000000000001110
1=1000001000000000000000010
6=10000000

32位表示,实际结果一目了然了,看看1,2,3,30,31, 33,50,56,199数据所在的具体位置:

%e4%bd%8d%e7%bd%ae

 

【问题实例】

已知某个文件内包含一些电话号码,每个号码为8位数字,统计不同号码的个数。

8位最多99 999 999,大概需要99m个bit,大概10几m字节的内存即可。 (可以理解为从0-99 999 999的数字,每个数字对应一个Bit位,所以只需要99M个Bit==1.2MBytes,这样,就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话)

2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数,内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
将bit-map扩展一下,用2bit表示一个数即可,0表示未出现,1表示出现一次,2表示出现2次及以上,在遍历这些数的时候,如果对应位置的值是0,则将其置为1;如果是1,将其置为2;如果是2,则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示,我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map,都是一样的道理。

实现:

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