终极版井字游戏(Tic-Tac-Toe)

伯乐在线注:本文原作者 Ben Orlin 2009年从耶鲁毕业,数学和心理学双学士,在奥克兰一所学校当老师。

有一次野餐,我看到一群数学家围在一起玩我无论如何也想不到的游戏:井字游戏(Tic-tac-toe)。

你可能已经发现,井字游戏到最后挺没劲的。没有发挥创造力或者洞察力的空间。会玩的人总是打成平手。游戏不可避免地走到这样的局面:

但野餐上的数学家们玩的是更复杂的版本。在大井字的每个方格里,他们画上了了一个小井字:

我在旁边观察,很快就知道基本规则了。

1. 在每轮中,你可以在小井字中走一步。

2. 当你在小井字里让三个子成行,你就赢了这个小井。

3. 要赢整局游戏,你需要赢三个成线的小井字。

但是我花了好一会儿才知道这游戏中最重要的规则。

那9个小井字,你不能随便挑选一个就去下。你现在要走哪一步,还得看你对手上一步走哪里了。不管他走哪个小井字,你都在大井字对应的位置走一下步。(同理,你在小井字中的下棋,也将决定对手的下一步。)

比如,如果我走这一步(下图红叉位置):

那你的下一步必须在蓝圈圈起来的那个小井字下:

这个规则给游戏带来策略性的元素。你不能只注意单个小井字。你必须考虑你走的每步棋让对手下一步往哪里走,还有他的下一步棋会让你在哪里走,诸如此类。

这就导致棋面看起来很怪异。选手看起来像是在随机地走,错失让 2 或 3 个棋子成行的好机会。看起来很怪异,是吧。其实—他们是在超前思考下几步的棋,小心翼翼地给对手设下埋伏。总而言之,这个比普通版井字游戏有趣多了。

 

还有一些必须说明的规则:

1. 如果对手让我走的井字是已分胜负的井字,这怎么办?真不走运。如果那个井字还有未走的格子,你只能选择其中一个。虽然你不能实际影响那个井字的结果(之前已经有了局部结果了嘛),但是至少可以决定你的对手下一步在哪个井字里走。

2. 如果对手让我走的井字已经满了,这怎么办?如果是那种情况,恭喜你——你可以在任何其他井上随便走。(这也就是说,你应该避免给对手指到满格的井字上去。)

当看我的学生玩井字游戏时,我强忍住没给他们白眼,取而代之的是教他们玩这个终极版游戏。你可以说玩终极版能培养数学技能(演绎推理、条件思考、相似性的几何概念),但是谁在乎呢?无论如何,它是个好游戏。

最后说一下:我发明了一个策略,我(不)谦虚地称之为ORLIN起手式(THE ORLIN GAMBIT)。第一步就是占领最最中间的方格。(假设我下的是红叉,对手下的蓝圈。)

因为我是最最中间的位置,所以对手必须在最中间那个井字中走棋:

(他下了中间井字的右上角)我去右上角井字的中间位置

由于我又是占领中间位置了,所以对手又必须在最中间那个井字中走棋。(注意下图,对手在最中间井字中已经有两个棋子成直线了)

我继续占领右下角井字的中间位置:

对手他可以三子成一线了 [大笑你傻]

哥岿然不动,继续占领右侧中间那个井字的中间位置

对手只能在最中间井字下棋了,他汗了,看出你是在给他下套了

哥接着占领左中井字的中间位置。对手已知道,他已无法阻止你了

如此继续,直到哥用红叉占满剩余井字中的中间位置。虽然我牺牲了中间那个井字,但在换来了其他八个井字有利的中间位置。这决不是说它是完美的策略。它把中间的井拱手相让,但是迫使对手走了很多无用棋,让你在接下来的棋局里占有先手。

这就是终极版的井字游戏。来玩玩呗!告诉我玩得怎样!

校订:规则澄清:

正如许多人指出的,我介绍的规则不是最佳的。我的起手式太强势了,也就说说保证让先下的赢。所以我建议修改“规则1”为:如果你被指到一个已分胜负的小井字上,你可以随意走其他小井字。有个共同的问题就是“如果小井里是平局怎么办?”我的建议是这个小井字双方谁也不归。但是如果你觉得不够疯狂,你可以把这个平局算双方都赢

校订:在线版本
Tic Tac Toe Ten是真实惠,有给移动设备使用的app,有酷炫的画面,获胜条件是可以调整的。跟电脑玩。Ultimate Tic-Tac-Toe是另外一个app(这个用的是我上面推荐的规则)。可汗学院(Khan Academy)的同学们自己没事做了一个不错的版本。你可以阅读甚至修改他们的代码。跟电脑玩。还有一些两人玩的版本:有一个在Ken Soft上,有一个在xoxo.GL上,有一个来自Niek haarman的安卓app holo,还有我的最爱,来自Nikhil Baliga。它们每一个都要求对手就在你身边。(暂不能在网络上玩哦!)

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关于作者:奇风余谷

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最新评论
  • rcgn   2013/06/26

    有意思

  • 你在“校订:规则澄清:”中说:如果你被指到一个已分胜负的小井字上,你可以随意走其他小井字。
    而后又说,有个共同的问题就是“如果小井里是平局怎么办?
    其实,已分胜负的井字里面,是不会有平局出现的。

  • 昂哈   2013/06/29

    挺好的想法

  • 西朵   2013/07/19

    我晕,这样的游戏,只有傻瓜才会输给傻瓜。

  • 小陈   2013/07/22

    一不小心也是会输滴,因为这东西是需要思考的。

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