RSA 算法是如何诞生的

最近为了研究某个极其无聊的问题,读了一些公钥加密的历史,意外地发现这段历史竟然非常有趣。尤其是 RSA 算法的诞生过程,被很多书写得非常励志,看得人热血澎湃。果然比起算法本身,这些背后的故事更能吸引我的兴趣。

RSA 算法具体是怎么回事,我就不在这瞎说了。简介可以看 Wikipedia,如果想形象一点理解算法本身,这儿有个不错的视频,可以通过它了解 RSA 的基本思想。我就直接从 RSA 这三个人说起了。参考的书籍资料列在文末。

RSA 背后的三个小伙

RSA 是由三个提出者 Ron RivestAdi ShamirLeonard Adleman 的姓氏首字母组成的。这三个人风格迥异,组成了一个技能互补的完美团队。

Ron Rivest,RSA 中的 R。他在耶鲁读数学系,随后跑到斯坦福读计算机科学系研究人工智能。他所研究的课题——让机器人在没有人干预的情况下在停车场散步,在那个计算机科学系仅 成立四年的年代明显太过乐观,但他依然乐此不疲。毕业后他接受 MIT 任教的工作机会。也许是因为多年积累的科研氛围,他对新技术非常兴奋,大量阅读前沿文献。与此同时,他认为迷人的理论应该与现实世界相结合,才能散发魅 力,对世界有所改变,这也是他的理想。

Adi Shamir,RSA 中的 S。他是以色列人,和 Rivest 一样,学数学后转计算机科学进一步深造,毕业后以访问学者的身份来到 MIT。他很聪明,学习能力超强。虽然他在数学上的造诣颇深,但起初他在算法方面的知识十分匮乏,当他接到 Rivest 关于算法高级课程讲授的邀请信时连连叫苦,教算法已经够呛了,还什么高级课程?给博士生讲的么?虽然如此,他还是硬着头皮前往 MIT,之后很快投入到学习中,整天泡在图书馆,读了一书架关于算法的书籍,最终仅用两周便掌握了所需的知识。

Leonard Adleman,RSA 中的 A。自幼胸无大志,从未想过做什么数学家。读大学时受各方面影响,甚至包括电视节目的 影响,在专业选择上犹豫不决,最终因为学数学会有大量时间做别的而选择就读数学系。毕业后在美国银行做程序员,之后想去学医,被录取了却又改变主意想研究 物理,上了几堂课又觉得没意思。最后他怕挂科对找工作有影响,跑去图书馆借了本计算机科学的书,一直没还,学校就会因此扣留成绩单。辗转几次后,他最终选 择读计算机科学 PhD。毕业后同样在 MIT 任教。

这三人当时都非常年轻,二十多、三十出头的样子。他们的办公室距离很近,可以经常串门。于是故事就从一次 Adleman 的串门开始了。

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自左至右:Adi Shamir, Ron Rivest, Leonard Adleman (via)

42次的失败

1976 年底的某天,Adleman 无意推开 Rivest 的房门。热爱新技术的 Rivest 果不其然正拿着份楼上的  Whitfield Diffie 与 Martin Hellman 合 作发表的新论文研究。自认为对前沿理念无所不晓的 Rivest,没料到这篇文章提出了一个前所未有的思路,这让他兴奋不已。正琢磨着,Adleman 推门进来了,Rivest 便忘我地向 Adleman 讲解了这篇论文中所述的思想,在 Adleman 听起来大约是这样的:

公钥密码 blah blah blah…不对称密码 blah blah blah…单向函数 blah blah blah…但是符合条件的单向函数目前没找到。我有信心找到这样的单向函数,你看你要不要和我一起试试?

这些显然不足以让早已下决心走纯理论路线的 Adleman 动心,对此他只是报以一个“礼貌的哈欠”。想当初选择读计算机科学,除了方便找工作,Adleman 还深受马丁加德纳专栏的影响。专栏中写到的哥德尔定理让他感到惊艳,深深体会到数学之美,如今只有高斯之流方能入他的眼,眼下 Rivest 滔滔不绝的什么加密解密,在他看来既不高级也不好玩。

好在 Rivest 拉到了另一个同盟,也就是隔壁的 Shamir。Shamir 一听说这篇文章就立刻意识到它的价值,二人一拍即合,开始了他们昼夜不休的单向函数寻找之旅。因为两人都头脑灵活,很快就想到了一些方案。尽管 Adleman 不情愿参与其中,他们还是会把结果拿给 Adleman,Adleman 的角色就是逐个击破这些方案,找出各种漏洞,给那两个头脑发热的人泼点冷水,免得他们走弯路。

三人走火入魔一般,吃饭聊、喝酒聊,甚至去滑雪度假也不忘讨论这件事。Shamir 就在滑雪的时候想到了一个绝妙的点子,以至于把滑雪板都落在了身后。当他意识到这一点回头去取时,却又不幸忘记了那个一闪而过的点子。相对来说给他们启发 的 Diffie 要幸运一些,他在下楼买可乐的时候同样让灵感溜走,好在上楼的过程中他又想起来了,这个差点溜走的灵感正是 Rivest 那天手中所拿论文的核心思想,为 RSA 算法奠定了基础。

起初 Rivest 和 Shamir 构造出来的算法很快就能被 Adleman 破解,二人受到强烈的打击,以至于有一阶段他们走向了另一个极端,试图证明 Diffie 他们的想法根本就是不靠谱的。但慢慢的,破解变得没那么容易,特别是他们的第 32 号方案,Adleman 用了一晚上才找出漏洞,这让他们感觉胜利就在眼前。

就这样,Rivest 和 Shamir 先后抛出了 42 个方案,虽然这 42 个全部被 Adleman 击破,不过他们的努力并不算白费,至少指出了 42 条错误的路线。

算法的诞生与命名

1977 年四月,Rivest 和其余两人参加了犹太逾越节的 Party,喝了些酒。到家后 Rivest 睡不着,随手翻了翻数学书,随后一个灵感逐渐清晰起来。他大气不敢出一口,冷静下来连夜整理自己的思路,一气呵成写就了一篇论文。次日,Rivest 把论文拿给 Adleman,做好再一次徒劳的心理准备,但这一次 Adleman 认输了,认为这个方案应该是可行的。

按照惯例,Rivest 按姓氏字母序将三人的名字署在论文上,也就是 Adleman、Rivest、Shamir,但 Adleman 总觉得自己贡献微乎其微,不过是泼泼冷水,不至于还要署个名,便要求 Rivest 拿掉自己的名字。在 Rivest 的坚持下,他最终要求至少把自己的名字放到最后。也正因为如此,RSA 叫做 RSA没有被叫做 ARS。虽然 Adleman 一开始认为这注定是他诸多论文中最不起眼的一篇,RSA 走红后他还是调侃说,越来越觉得 ARS 更顺口了。

之后

之后的历史我们就非常熟悉了,他们的论文受到各方赞赏。Rivest 还把论文发给马丁加德纳一份,加德纳非常感兴趣,把 Rivest 请到家里面谈,进一步了解 RSA 算法。当然此前,加德纳还不忘先表演一个扑克魔术。这次会面也促成后来马丁加德纳在他著名的专栏刊登 RSA 算法及破解奖金的故事。至于 R、S、A 这三人,依然保持着友谊,还成立了 RSA 公司,赚了一大笔钱。

最后,既然 RSA 是根据提出者命名的,必然也逃不出 Stigler’s law 的魔爪。的确从时间上来说,RSA 这三人并非最早提出这个算法的人。事实上早于这三人四年时间,RSA 算法的思想就被英国学者构造出来了。早在 1969 年,英国密码学家 James Ellis 就想到了公钥密码的概念,但同样卡在寻找单向函数这个问题上。1973 年 9 月,年仅 26 岁的数学家 Clifford Cocks 听 说这个思想后,在完全不了解状况的心理状态下花不到半小时就找到了 Rivest 他们苦思冥想的方案。但是,他们效力于政府,这个绝妙的想法立刻被相关机构封锁,变为机密,谁也不能对外公开自己的发现,于是他们眼睁睁地看着 Diffie 及 RSA 等人重现了他们当时的研究并享有盛誉。直到 1997 年底,时隔二十余年,这件事情才被公之于众。遗憾的是那时候 Ellis 已经过世一个月,直至逝世都是一个无名英雄。

参考资料

  • Crypto: How the Code Rebels Beat the Government–Saving Privacy in the Digital Age:Steven Levy 所著,大部分内容都是从这本书了解到的。书里从 Whitfield Diffie 的八卦(是真的八卦,和他老婆的相遇之类)说起,一直说到非常现实的 NSA 涉入等情节,写得很详细很有趣。中译本译作《隐私的终结》,但翻译水平非常有限,比如把爱伦坡译成艾伦坡和阿兰坡两种不同译法,把 cutting-edge 翻译成边缘,或者干脆把算法水平有待提高翻译成精通算法什么的…
  • The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography:中译本《密码故事》,除了密码从古至今的演变,书里还单独对 Ellis 和 Cocks 等人的工作做了详细的讲述。我还没看完这本书,但感觉会很有意思。
  • 关于 Adleman 的更多八卦可以看这篇采访,总觉得他的气场和其余两人很不搭,各种变卦和无所谓。啊对了,Adleman 也是将计算机病毒命名为 Computer virus 的人。

 

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