如何用程序解图片迷宫?

译注:原文是StackOverflow上一个如何用程序读取迷宫图片并求解的问题,几位参与者热烈地讨论并给出了自己的代码,涉及到用Python对图片的处理以及广度优先(BFS)算法等。

 

问题by Whymarrh:

当给定上面那样一张JPEG图片,如何才能更好地将这张图转换为合适的数据结构并且解出这个迷宫?

我的第一直觉是将这张图按像素逐个读入,并存储在一个包含布尔类型元素的列表或数组中,其中True代表白色像素,False代表非白色像素(或彩色可以被处理成二值图像)。但是这种做法存在一个问题,那就是给定的图片往往并不能完美的“像素化”。考虑到如果因为图片转换的原因,某个非预期的白色像素出现在迷宫的墙上,那么就可能会创造出一一条非预期的路径。

经过思考之后,我想出了另一种方法:首先将图片转换为一个可缩放适量图形(SVG)文件,这个文件由一个画布上的矢量线条列表组成,矢量线条按照列表的顺序读取,读取出的仍是布尔值:其中True表示墙,而False表示可通过的区域。但是这种方法如果无法保证图像能够做到百分之百的精确转换,尤其是如果不能将墙完全准确的连接,那么这个迷宫就可能出现裂缝。

图像转换为SVG的另一个问题是,线条并不是完美的直线。因为SVG的线条是三次贝塞尔曲线,而使用整数索引的布尔值列表增加了曲线转换的难度,迷宫线条上的所有点在曲线上都必须经过计算,但不一定能够完美对应列表中的索引值。

假设以上方法的确可以实现(虽然很可能都不行),但当给定一张很大的图像时,它们还是不能胜任。那么是否存在一种更好地方法能够平衡效率和复杂度?

这就要讨论到如何解迷宫了。如果我使用以上两种方法中的任意一种,我最终将会得到一个矩阵。而根据这个问答(http://stackoverflow.com/questions/3097556/programming-theory-solve-a-maze/3097677#3097677),一个比较好的迷宫表示方式应该是使用树的结构,并且使用A*搜索算法来解迷宫。那么如何从迷宫图片中构造出迷宫树呢?有比较好的方法么?

以上废话太多,总结起来问题就是:如何转换迷宫图片?转换成为什么样的数据结构?采用什么样的数据结构能够帮助或阻碍解迷宫?

 

回答by Mikhail:

这是我的解决方案:

1. 将图片转换为灰度图像(不是直接二值),调整不同颜色的权重使得最终的灰度看起来比较统一,你可以通过简单地调节Photoshop 图像->调整->黑白 菜单中的控制条来实现。
2. 将上一步得到的灰度图片转换为二值图片,可以通过在PS 图像->调整->阈值 菜单中设定适当的阈值来实现
3. 确保正确设置了阈值。使用魔棒工具(参数设置:容差 0、取样点、连续以及消除锯齿)选择空白区域,检查所选区域的边缘不是因为错误的阈值设置而产生的假边缘。事实上,这个迷宫中从start到end应该由联通的空白区域。
4. 人为地在迷宫外部加上边界,确保迷宫漫游者^_^不会从start绕着迷宫跑到终点。:)
5. 选择语言实现广度优先搜索算法(BFS),从start处开始让程序运行。下面的代码我选择用Matlab实现。正如Thomas提到的,没必要纠结于图像的表示形式,你可以直接在二值图像上运行。

以下是用MATLAB实现的BFS代码:

这是个简单的实现,应该很容易就能够改写为Python或其他语言,下面是程序的运行结果:

 

提问者更新:

我用Python实现了一下Mikhail的方法,其中用到了numpy库,感谢Thomas推荐。我感觉这个算法是正确的,但是效果不太如预期,以下是相关代码,使用了PyPNG库处理图片。

 译注:很遗憾,我用提问者提供的代码并没有跑通程序,并且似乎代码缩进有点问题,而下面其他参与者的代码能够执行通过,并且效果很好。

回答by Joseph Kern:

动态执行效果:

 

回答by Jim

使用树搜索太繁杂了,迷宫本身就跟解路径是可分的。正因如此,你可以使用连通区域查找算法来标记迷宫中的连通区域,这将迭代搜索两次这些像素点。如果你想要更好地解决方法,你可以对结构单元使用二元运算(binary operations)来填充每个连通区域中的死路。

下面是相关的MATLAB代码及运行结果:

回答by Stefano

stefano童鞋给出了生成搜索过程GIF及AVI文件的代码 maze-solver-python (GitHub)

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关于作者:熊崽Kevin

爱编程,爱画画,爱生活。云计算与大数据应用开发工程师。Imagine the fire, waiting for rises. BLOG(新浪微博:@熊崽Kevin) 个人主页 · 我的文章 · 17

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