2048游戏的最佳算法是?来看看AI版作者的回答

我最近偶然发现一款叫2048的游戏。你需要通过上下左右方向键来移动合并值相同的方块(Title)。每一次移动之后,一个值为2或者4的新方块会随机出现在某个空位置。如果所有位置都塞满方块,并且没有值相同的方块可以合并的时候,游戏结束。游戏的目标是合并出一个值为2048的方块。

我需要遵循一套定义良好的策略来实现这个目标。所以我想到写个程序来实现。我当前的算法如下:

我所做的是,在任何时刻,我都尝试合并值为2或者4的方块,也就是我会尝试让值为2和4的方块越少越好。如果我尝试那么做,其它的方块会自动的合并,看起来像是个好策略。

但是当我真正使用这套算法的时候,我大概只能得到4000分,游戏就结束了。游戏的最高分应该是20000多点,远超我当前的分数。有比上面策略更好的算法吗?

最佳回答 by ovolve

我是AI程序的作者,前面也有人提到AI程序。你可以看AI版游戏,或者直接阅读源代码

当前,这套运行在我笔记本浏览器的javascript程序能够达到90%左右的胜率,每次移动的思考时间是100毫秒。尽管不是最完美,但做得还不赖。

既然这个游戏是一个离散状态空间,信息完备的回合制游戏,类似于象棋和国际跳棋,那么我就使用了针对这些游戏的证明过的行之有效的方法。一套叫minimax search的算法,结合了alpha-beta pruning。既然已经有很多信息解释了这套算法,那么我就仅谈谈我在static evaluation function中使用到的两个重要概念。这将会把一些人在这里表达的直觉形式化。

单调性(Monotonicity)

这个概念保证方块的值沿着上下左右方向的,要么增加,要么减少。这个概念单独地解释了一个大家提到的直觉,值较大的方块应该聚集到某一个角落。这将有助于阻止值小的方块被孤立起来,也将让面板保持良好的组织结构,使得值小的方块渐进层叠式的并逐步合并为值大的方块。

下图是一个有完美单调性格子的截屏。我通过运行eval函数被设置为忽略其它概念的算法获得,仅仅考虑单调性。

2048-1

平滑性(Smoothness)

上面的概念倾向于构造值递减的结构,但如要合并,相邻的方格值必须相同。因此,平滑性衡量相邻方格值的差,并尝试减少差。

Hacker News上的一个评论者用图论给出了一个平滑性的有趣解释。来源于2048的一个优秀分支

下图是个有完美单平滑性的截屏。

2048-2

空闲方块(Free Tiles)

最后,有一个针对空闲格子过少的惩罚。毕竟面板过于拥挤的时候,选择受限且很快会被用完。

就是这样。扫描游戏格子,同时优化以上标准,这会产生相当好的表现。与明确硬编码的移动策略相比,这种使用通用性的方法有一个优点,这种算法可以找到有趣且难以预料的解决方案。如果你观察它运行,它经常会做出一些惊奇但有效的移动,比如突然转向一个相反的墙或者角落。

修改

这是该方法强大能力的一个展示。我拿掉了方格值大小的限制(到2048之后还可以继续运行,下图是8次尝试中最好一次的截屏,是的,那可是一个4096外加一个2048),那意味着在同一个面板上它完成了3次困难的2048方块。

2048-3

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