浅谈算法和数据结构(6):符号表及其基本实现

前面几篇文章介绍了基本的排序算法,排序通常是查找的前奏操作。从本文开始介绍基本的查找算法。

在介绍查找算法,首先需要了解符号表这一抽象数据结构,本文首先介绍了什么是符号表,以及这一抽象数据结构的的API,然后介绍了两种简单的符号表的实现方式。

一符号表

在开始介绍查找算法之前,我们需要定义一个名为符号表(Symbol Table)的抽象数据结构,该数据结构类似我们再C#中使用的Dictionary,他是对具有键值对元素的一种抽象,每一个元素都有一个key和value,我们可以往里面添加key,value键值对,也可以根据key来查找value。在现实的生活中,我们经常会遇到各种需要根据key来查找value的情况,比如DNS根据域名查找IP地址,图书馆根据索引号查找图书等等:

为了实现这一功能,我们定义一个抽象数据结构,然后选用合适的数据结构来实现:

public class ST<Key, Value>

ST() 创建一个查找表对象
void Put(Key key, Value val) 往集合中插入一条键值对记录,如果value为空,不添加
Value Get(Key key) 根据key查找value,如果没找到返回null
void Delete(Key key) 删除键为key的记录
boolean Contains(Key key) 判断集合中是否存在键为key的记录
boolean IsEmpty() 判断查找表是否为空
int Size() 返回集合中键值对的个数
Iterable<Key> Keys() 返回集合中所有的键

二实现

1 使用无序链表实现查找表

查找表的实现关键在于数据结构的选择,最简单的一种实现是使用无序链表来实现,每一个节点记录key值,value值以及指向下一个记录的对象。

如图,当我们往链表中插入元素的时候,从表头开始查找,如果找到,则更新value,否则,在表头插入新的节点元素。

实现起来也很简单:

分析:

从图或者代码中分析可知,插入的时候先要查找,如果存在则更新value,查找的时候需要从链表头进行查找,所以插入和查找的平均时间复杂度均为O(n)。那么有没有效率更好的方法呢,下面就介绍二分查找。

2 使用二分查找实现查找表

和采用无序链表实现不同,二分查找的思想是在内部维护一个按照key排好序的二维数组,每一次查找的时候,跟中间元素进行比较,如果该元素小,则继续左半部分递归查找,否则继续右半部分递归查找。整个实现代码如下:

这里面重点是Rank方法,我们可以看到首先获取mid位置,然后将当前元素和mid位置元素比较,然后更新lo或者hi的位置用mid来替换,如果找到相等的,则直接返回mid,否则返回该元素在集合中应该插入的合适位置。上面是使用迭代的方式来实现的,也可以改写为递归:

二分查找的示意图如下:

分析:

使用有序的二维数组来实现查找表可以看出,采用二分查找只需要最多lgN+1次的比较即可找到对应元素,所以查找效率比较高。

但是对于插入元素来说,每一次插入不存在的元素,需要将该元素放到指定的位置,然后,将他后面的元素依次后移,所以平均时间复杂度O(n),对于插入来说效率仍然比较低。

三 总结

本文介绍了符号表这一抽象数据结构,然后介绍了两种基本实现:基于无序链表的实现和基于有序数组的实现,两种实现的时间复杂度如下:

可以看到,使用有序数组的二分查找法提高了符号表的查找速度,但是插入效率仍旧没有得到提高,而且在要维护数组有序,还需要进行排序操作。这两种实现方式简单直观,但是无法同时达到较高查找和插入效率。那么有没有一种数据结构既能够在查找的时候有较高的效率,在插入的时候也有较好的效率呢,本文只是一个引子,后面的系列文章将会介绍二叉查找树,平衡查找树以及哈希表。

希望本文对您了解查找表的基本概念以及两种基本实现有所帮助。

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