标准模板库(STL)使用入门(下)

在这篇教程中我们将会使用教程上篇中的一些宏和预定义类型。

利用 map 创建 vector

正如你所知,map实际上包含的是元素对。因此你可以这样写:

现在vector中包含着和map 中相同的元素。当然,和map一样,向量也是有序的。在你既不想改变map中的元素,又想以map所不允许的方式使用元素索引时,这个特性就派上用场了。

容器间拷贝数据

让我们看一下 copy(…) 算法。算法的原型如下:

这个算法从第一个区间向第二个区间拷贝元素。第二个区间中应该有足够的可用空间。请看下面的代码:

译者注:教程上篇中有宏定义:#define all(c) c.begin(), c.end()

copy 还有另一个用于连接的好特性是inserters。由于篇幅限制,不多加赘述。请看下面的代码:

最后一行代码等价于:

既然已经有了标准函数,那么我们还有什么理由要使用自定义的宏(这些宏定义只能够在 GCC 环境下运行)呢?使用诸如 copy 的标准算法是 STL 的一个有效应用,因为可以使别人更容易理解你的代码。

push_back 使用 back_inserter 向 Vector 中插入元素 ,或者使用f ront_inserter 向 deque 容器中插入元素。在某些情况下,需要知道,不只 begin/end 可以作为 copy 的前两个参数,rbegin/ren d也可以。使用 rbegin/rend,将会逆序拷贝元素。

归并 list

归并队列是对有序 list 的另一个常见操作。假设你有两个有序 list,分别是 和 B。你想将这两个 list 归并成一个新列表。通常会有四种方式:

  • ‘union’ the lists, R = A+B
  • intersect the lists, R = A*B
  • set difference, R = A*(~B) or R = A-B
  • set symmetric difference, R = A XOR B

STL为这类任务提供了四种算法:set_union(…)、set_intersection(…)、set_difference(…) 和 set_symmetric_difference(…)。它们的调用方式相同,因此我们以 set_intersection 为例。一个常用原型如下:

[begin1,end1) 和 [begin2,end2) 是输入的两个list  ‘begin_result’  是只是输出结果起点的迭代器。但是输出结果list的大小是未知的。所以这个函数返回输出结果终点的迭代器(这决定了在输出结果中有多少个元素)。 关于使用细节,请看下面的例子:

最后一行,我们创建了一个新向量 res。它通过区间构造函数创建。区间以 tmp 的起点作为起点,以 set_intersection 算法结果作为结尾。这个算法会取 v1 和 v2 的交集,并将交集写到输出迭代器,从’tmp.begin()’开始写入。set_intersection 算法的返回值是结果数据集终点。

补充说明一点可能会帮助你深入地理解:如果你只是想得到交集中元素的数量,则使用 int cnt = set_intersection(all(v1), all(v2), tmp.begin()) – tmp.begin(); 即可。

实际上,我不会使用“vector<int> tmp”这种结构。我认为每调用一次“set_***”算法都开辟一次内存是不明智的。相反,我会定义一个类型合适并且空间充足的全局或者静态变量。请看下面的代码:

‘res’ 中包含两个输入数据集中存在差异的元素。

注意,使用这些算法,输入的数据集必须是有序的。因此,例外一点也需要牢记,由于set是有序的,我们可以使用set(或者不觉得pair麻烦的话,也可以使用map)作为这些算法的参数。

这类算法从一端开始排序,算法复杂度是 O(N1+N2),N1 和 N2 是输入数据集的大小。

算术算法

另外一个有趣的算法是 accumulate(…)。如果我对一个int型的vector调用,并且将第三个参数设为0,accumulate(…) 会返回 vector 中元素之和。

accumulate()的返回值类型与第三个参数的类型一致。所以,当你不确定元素之和是否可以采用int型时,直接指定第三个参数的类型就可以了。

Accumulate也可以用来计算乘积。第四个参数标明了计算方法。如果你想获得乘积,则使用如下代码:

另外一个有趣的算法是inner_product(…),它用来计算两个向量的数量积。例如:

‘r’是这样的计算得来的:(v1[0]*v2[0] + v1[1]*v2[1] + v1[2]*v2[2]),或者说是(10*1+9*2+8*3),最终计算结果是52.

和“accumulate”算法一样,inner_product的返回值类型是由最后一个参数指定的。最后一个参数是返回结果的初始值。因此inner_product可以用于多维空间的超平面对象,这样调用就可以了:

现在你应该明白,inner_product只需要对迭代器进行递增,因此queue或者set也可以用作参数。用于计算特殊中间值的卷积滤波器可以这样来实现:

当然,这些代码只是一个例子。老实说,将值拷贝到另一个vector然后排序会更快一些。

这样用也是可以的:

上面的代码将会计算 V[0]*V[N-1] + V[1]+V[N-2] + … + V[N-1]*V[0],其中N是‘v’中元素的个数。

Nontrivial Sorting重要的排序

实际上,sort(…)采用了与STL相同的技术。

  • 所有的比较都基于运算符‘<’

这意味着你只需重载’operator <‘即可。示例代码:

为了以防万一,你的对象应该有默认构造函数和拷贝构造函数(或许,还要重载赋值运算符——这条补充说明并非对TopCoders而言的)。

一定要牢记操作符 ‘ <’ 的原型:返回值是bool类型,有const修饰符,参数是const类型的引用。

另一个实现比较的方法是创建比较函数。特定的比较方式作为sort(…)算法的第三个参数传入。例如:按照极角大小对点排序(点的结构是pair<double,double>)

这段代码非常复杂,但是证明了STL的强大功能。应当指出,在这个例子中,所有的代码在编译的时候都是内置(inline)的,实际上执行起来是很快的。

也要注意对于两个相等的对象,操作符 ‘ <’ 会返回FALSE。这是非常重要的,接下来会解释为什么如此重要。

在map和set中使用自定义对象

set 和 map 中的元素是有序的。这是一个总体规则。所以,如果想在set或者map中使用你的对象,那么这些对象应该是可比的。你已经了解了STL中的比较规则:

  • 所有的比较都基于运算符 ‘<’

也就是,你应该这样理解:要实现set或者map中元素有序,我只需要实现操作符“<”

假设我们要对point结构体(或者point类)进行操作。我们想让一些线段相交,并且取得这些焦点的集合(有点耳熟?)由于计算机精度有限,当一些点的坐标差别不大时,这些点将会是相同的。我们应该这样编码:

现在,你可以使用set<point>或者map<point, string>,例如,查找某些点是否已经在交集中存在。更进一步,使用map<point, vector<int> >,获得相交在一点的所有线段索引的列表。

在STL中相等并不意味着相同,这是一个有趣的概念,但是此处我们不予深究。

Vector中的内存管理

据说vector不会在每次push_back()的时候都重新开辟内存。实际上,调用push_back()的时候,vector开辟了多于当前所需的内存空间。当调用push_back()的时候,vector的大部分STL实现都开辟了双倍空间,并不需要每次都开辟分配内存。这或许在实际运用中并不好,因为你的程序占用了双倍的内存空间。有两种简易方法和一种复杂方法来处理这个问题。

第一种方法是使用vector的成员函数reserve()。这个函数使vector开辟多余的内存。在未达到reserve()指定的大小之前,vector不会再次调用push_back()时开辟内存。

考虑一下接下来的例子。你有一个1000个元素的向量,它开辟了1024大小的空间。你打算向vector中追加50个元素。如果你调用50次push_back(),vector开辟的内存控件将会是2048.但是如果在调用push_back()之前加上这句代码:

Vector开辟的内存空间恰好容纳1050个元素.

如果你经常使用push_back,那么reserve()会使你受益匪浅。

顺便说一句,对于vector来说,在copy(…, back_inserter(v)) 之后使用v.reserve()是一种很好的模式。

另外一种情况:你希望某些操作之后,vector占用的内存不会增加。该如何摆脱潜在的内存追加呢?解决方案如下:

这段代码的含义是:创建一个与 ‘v’ 内容相同的临时向量,然后这个临时向量与 ‘v’ 互换。互换之后v中的多余内存将会相会小时。在SRMs中这个方案很少用到。

恰当但复杂的解决方案是为vector开发自定义的分配符,但这很明显不是本教程该讨论的内容。

用STL实现真正的算法

带着STL知识,我们继续这篇文章中最有意思的部分:如何实现真正高效的算法?

深度优先检索(DFS)

这里不再赘述DFS的原理——可以阅读 gladius 所著《Introduction to Graphs and Data Structures》教程中的 这一章——但是我将会展示STL如何有助于实现DFS。

首先,假设有一个无向图。在STL中,存储这个无向图最简单的方法是保存每个节点的相邻节点。最终生成结构体vector< vector<int> > W ,其中W[i] 是到节点 i 的相邻节点列表。接下来证明一下我们是按照DFS存储的。

这样就证明完了。STL算法”for_each”为V中的每一个元素调用指定的函数”dfs”。在check_graph_connected()函数中我们首先创建一个访问标记数组(数组大小合适并且以0填充)。DFS调用完成之后,通过检查V中是否有值为0的元素——只需调用一下find()函数就可以实现——就可以确认我们是否访问到了所有结点,。

注意一下for_each:这个函数的最后一个参数,几乎可以是任何具有函数功能的值。不仅可以是全局函数,还可以是函数配接器,标准算法甚至是成员函数。如果是成员函数的话,则需要成员函数或者是成员函数引用的配接器,在此我们不讨论这个问题。

注:不建议使用vector<bool>。尽管在这个特定案例中这样使用没有问题,但最好还是避免这种做法。使用预定义的 ‘vi’  (vector<int>)。将“true”或者“false”作为int类型赋值给vi是没有问题的。尽管这样需要的内存是使用bool型的 8*sizeof(int)=8*4=32 倍,但是可以适应大多数情况并且在TopCoder上运行很快。

关于其他类型容器及其使用方法的简要介绍

Vector由于是最简单的数组容器,因此非常受欢迎。在大多数情况下,你只用到vector的数组功能。但是,有时你可能需要一个更高级的容器。

在 SRM(Single Round Match) 热期间,研究某个STL容器的全部功能并不是一个好的做法。如果不清楚需要使用什么容器,那么你最好使用vector、map或者set。例如,stack可以通过vector实现,并且如果你忘记了stack容器的符号,这种方式可以运行的更快一些。

STL提供了以下容器:list、stack、queue、deque、priority_queue。我发现在SRM中,list和deque很少用到(除了在某些特殊的基于这些容器的任务中会用到)。但是,queue和priority_queue仍然有必要介绍一下。

Queue

Queue是一种具有三类操作的数据类型,所有操作的平均时间复杂度都是O(1):在头部追加一个元素,在尾部移除一个元素,获取第一个无法访问的元素(“tail”)。换言之,queue是一个先进先出(FIFO)的缓冲区。

广度优先检索(BFS)

再次说明,如果你不熟悉BFS算法,请首先参照一下这篇Topcoder教程(链接)。在广度优先算法(BFS)中使用queue是非常便捷的,如下所示:

更确切地说,queue 支持 front()、back()、 push()(==push_back())和 pop()( ==pop_front())操作。如果你会用到push_front()和pop_back(),就使用dequeue。Dequeue提供时间复杂度为O(1)的所有算法。

queue和map有一个有趣的应用,用于在一幅复杂的图中,通过BFS算法实现最短路径的检索。假设我们有一幅图,图中的节点代表着某些复杂的东西。如:

假设已知我们要查找的路径很短,并且路径上的位置节点很少。如果图中所有边的长度都为1,那么我们可以使用BFS在这幅图中检索最短路径。一段伪代码如下:

然而,如果图中边长不相等,那么BFS算法就无效了。这时我们应该使用Dijkstra算法代替。通过 priority_queue可以实现这样一个Dijkstra算法,请继续看后面的内容。

Priority_Queue

Priority_Queue是一个二进制堆。它是一个可以执行以下操作的数据结构:

  • 压入任意元素
  • 显示头部元素
  • 弹出头部元素

STL中priority_queue的应用请看SRM307中TrainRobber问题。

Dijkstra

在本文的最后一节,介绍一下如何利用STL容器实现稀疏图中的Dijkstra算法。请读这篇教程了解一下Dijkstra算法。

假设我们有一幅带比重的有向图,这幅有向图是以vector<vector<pair<int,int>>>G 存储的,在G中

  • G.size() 代表有向图中的节点数量
  • G[i].size() 是从索引为i的节点直接可达的节点数量
  • G[i][j].first 是从索引为i的节点直接可达的第j个节点的索引
  • G[i][j].second 是连接索引为i的节点和索引为 G[i][j].first 节点的边长

我们假设在如下两个代码段中这样定义:

通过 priority_queue 实现 Dijstra 算法

非常感谢 misof 抽出时间给我解释为什么这个算法的时间复杂度很好,尽管没有从queue中移除独立的元素。

本文中我不想点评算法本身,但是你应该注意到priority_queue对象的定义。一般而言,priority_queue<ii>是可以用的,但是成员函数top()将会返回队列中最大的元素,而不是最小的。我常用的简单解决方案之一是在pair的第一个元素不存储偏移量而是存储偏移量的负值。如果你想以合适的方法实现队列的反转,你需要实现priority_queue的反转。priority_queue的第二个模板参数是容器的存储类型,第三个模板参数则是比较函数的指针。

通过 set 实现 Dijkstra

在向Petr请教C#中Dijkstra的有效实现的时候,他给我讲述了这个方法。在Dijkstra算法的实现中,我们使用priority_queue向“已经分析过的结点”队列中追加元素,平均时间复杂度和最差时间复杂度都是O(log N)。但是,除了priority_queue还有一个容器为我们提供这个功能——就是set。经过大量的实践,我得出:基于priority_queue和基于set的Dijkstra算法是一样的效果。

基于set的代码如下:

另外重要的一点:STL中的priority_queue不支持DECREASE_KEY 操作,如果你需要这个操作,你最好使用于set。

我曾经花费了大量的时间来弄明白为什么从queue(还有set)中移除元素和移除第一个元素一样快。

这两个实现有着同样的复杂度并且花费一样的时间。而且,我进行了实验,两种实现方式的效果几乎相同(时间差大约是%0.1)

对我而言,我更倾向于利用set实现Dijkstra算法,因为从逻辑上更容易理解,并且不需要记住greater<int>预示着重写。

STL 之外的一些东西

读到这里,我希望你已经明白了STL是一个非常强大的工具,尤其对TopCoder SRMs来说。但是,在你使用STL之前,请记住哪些没有包含在STL中。

首先,STL没有BigInteger。如果SRM中的一个任务需要大量的运算,尤其是乘除运算,你有三种选择:

  • 使用预先写好的模板
  • 使用JAVA,如果你很熟练的话
  • 说“啊,这真的不是我能解决的SRM任务”

我建议第一个选项。

在几何库中有一个几乎相同的问题。STL不支持几何学,所以你再次面临着上面的三个选项。

最后一件事情——有时很烦人的事情——是STL没有内部的字符串分割函数。如果这个ExampleBuilder插件的默认C++模板中包含这个函数,就更麻烦了。但是,我发现在一般的案例中使用istringstream(s),在复杂的案例中使用sscanf(s.c_str(), …)就足够了。

通过这些说明,希望你能够认识到这篇文章的价值,也希望你能发现STL是C++中一个非常有用的附加项。祝你在竞赛中好运。

作者注:在本教程的两部分中,我都建议使用模板来减少实现某些功能的时间。这个建议一直适用于程序员。暂且不谈在SRM中使用模板是不是一个好的策略,在日常生活中,模板对于想理解代码的人来说是一件烦人的事情。我有时会依赖于模板,最终我决定不再使用。我鼓励你权衡使用模板类的利弊,然后做出自己的决定。

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关于作者:zaishaoyi

程序员,主要开发语言 C++,Objective-C。外语:英语。日语学习中工作:搜索后台程序开发,机器学习 个人主页 · 我的文章 · 21 ·   

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