计算机中的浮点运算

文章讨论了计算机中的浮点运算问题,给出了各种不同语言的浮点输出。

浮点数运算

你使用的语言并不烂,它能够做浮点数运算。计算机天生只能存储整数,因此它需要某种方法来表示小数。这种表示方式会带来某种程度的误差。这就是为什么往往 0.1 + 0.2 不等于 0.3。

为什么会这样?

实际上很简单。对于十进制数值系统(就是我们现实中使用的),它只能表示以进制数的质因子为分母的分数。10 的质因子有 2 和 5。因此 1/2、1/4、1/5、1/8和 1/10 都可以精确表示,因为这些分母只使用了10的质因子。相反,1/3、1/6 和 1/7 都是循环小数,因为它们的分母使用了质因子 3 或者 7。二进制下(进制数为2),只有一个质因子,即2。因此你只能精确表示分母质因子是2的分数。二进制中,1/2、1/4 和 1/8 都可以被精确表示。但是,1/5 或者 1/10 就变成了循环小数。所以,在十进制中能够精确表示的 0.1 与 0.2(1/10 与 1/5),到了计算机所使用的二进制数值系统中,就变成了循环小数。当你对这些循环小数进行数学运算时,并将二进制数据转换成人类可读的十进制数据时,会对小数尾部进行截断处理。

下面是在不同的语言中,运行 0 .1 + 0.2 的输出结果:

语言 代码 结果
C #include<stdio.h>int main(int argc, char* argv) {printf(“%.17fn”, .1+.2);return 0;} 0.30000000000000004
C++ #include <iomanip>std::cout << setprecision(17) << 0.1 + 0.2 << std.endl; 0.30000000000000004
PHP echo .1 + .2; 0.3
注1:PHP 将 0.30000000000000004 格式化成字符串时,会把它缩短成 “0.3”。为了得到需要的浮点数结果,在 ini文件中调整精度设置:iniset(“precision”, 17)。
MySQL SELECT .1 + .2; 0.3
Postgres SELECT select 0.1::float + 0.2::float; 0.3
Delphi XE5 writeln(0.1 + 0.2); 3.00000000000000E-0001
Erlang io:format(“~w~n”, [0.1 + 0.2]). 0.30000000000000004
Elixir IO.puts(0.1 + 0.2) 0.30000000000000004
Ruby puts 0.1 + 0.2 And puts 1/10r + 2/10r 0.30000000000000004 And 3/10
注2:Ruby 2.1及以后版本在语法上支持有理数。对于老版本,请使用 Rational。Ruby还有一个专门处理小数的库: BigDecimal
Python 2 print(.1 + .2)

float(decimal.Decimal(“.1”) + decimal.Decimal(“.2”))  .1 + .2

0.3

0.3

0.30000000000000004

注3:Python 2 中的 “print” 语句将 0.30000000000000004 转成一个字符串,并缩短成 “0.3”。为了达到需要的浮点数结果,使用 print(repr(.1 + .2))。在 Python 3中这是内置设定(见下面例子)。
Python 3 print(.1 + .2)

.1 + .2

0.30000000000000004

0.30000000000000004

Lua print(.1 + .2) print(string.format(“%0.17f”, 0.1 + 0.2)) 0.3 0.30000000000000004
JavaScript document.writeln(.1 + .2); 0.30000000000000004
Java System.out.println(.1 + .2);System.out.println(.1F + .2F); 0.30000000000000004

0.3

Julia .1 + .2 0.30000000000000004
注4:Julia 内置 支持有理数 ,并且还有一个内置的数据类型BigFloat,它支持任意精度 。要得到正确的运算结果,使用 1//10 + 2//10 会返回3//10。
Clojure (+ 0.1 0.2) 0.30000000000000004
注5:Clojure 支持任意精度的数据。 (+ 0.1M 0.2M) 返回 0.3M,而 (+ 1/10 2/10) 返回 3/10。
C# Console.WriteLine(“{0:R}”, .1 + .2); 0.30000000000000004
GHC (Haskell) 0.1 + 0.2 0.30000000000000004
注6:Haskell 支持有理数。要得到正确的运算结果,使用 (1 % 10) + (2 % 10) 返回 3 % 10。
Hugs (Haskell) 0.1 + 0.2 0.3
bc 0.1 + 0.2 0.3
Nim echo(0.1 + 0.2) 0.3
Gforth 0.1e 0.2e f+ f. 0.3
dc 0.1 0.2 + p .3
Racket (PLT Scheme) (+ .1 .2) And (+ 1/10 2/10) 0.30000000000000004 And 3/10
Rust extern crate num; use num::rational::Ratio; fn main() { println!(.1+.2); println!(“1/10 + 2/10 = {}”, Ratio::new(1, 10) + Ratio::new(2, 10)); } 0.30000000000000004 3/10
注7:Rust 中,使用 num crate 支持获得 有理数支持
Emacs Lisp (+ .1 .2) 0.30000000000000004
Turbo Pascal 7.0 writeln(0.1 + 0.2); 3.0000000000E-01
Common Lisp (+ .1 .2) And * (+ 1/10 2/10) 0.3 And 3/10
Go package main import “fmt” func main() { fmt.Println(.1 + .2) var a float64 = .1 var b float64 = .2 fmt.Println(a + b) fmt.Printf(“%.54fn”, .1 + .2) } 0.3 0.30000000000000004 0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875
注8:Go语言的数字常数有任意精度
Objective-C 0.1 + 0.2; 0.300000012
OCaml 0.1 +. 0.2;; float = 0.300000000000000044
Powershell PS C:>0.1 + 0.2 0.3
Prolog (SWI-Prolog) ?- X is 0.1 + 0.2. X = 0.30000000000000004.
Perl 5 perl -E ‘say 0.1+0.2’ perl -e ‘printf q{%.17f}, 0.1+0.2’ 0.3 0.30000000000000004
Perl 6 perl6 -e ‘say 0.1+0.2’ perl6 -e ‘say sprintf(q{%.17f}, 0.1+0.2)’ perl6 -e ‘say 1/10+2/10’ 0.3 0.30000000000000000 0.3
注9:Perl 6 与 Perl 5 不同,默认使用有理数。因此 .1 被存储成类似这样 { 分子 => 1, 分母 => 10 }.
R print(.1+.2) print(.1+.2, digits=18) 0.3 0.300000000000000044
scala scala -e ‘println(0.1 + 0.2)’ And scala -e ‘println(0.1F + 0.2F)’ And scala -e ‘println(BigDecimal(“0.1”) + BigDecimal(“0.2”))’ 0.30000000000000004 And 0.3 And 0.3
Smalltalk 0.1 + 0.2. 0.30000000000000004
Swift 0.1 + 0.2 0.3
D import std.stdio; void main(string[] args) { writefln(“%.17f”, .1+.2); writefln(“%.17f”, .1f+.2f); writefln(“%.17f”, .1L+.2L); } 0.29999999999999999 0.30000001192092896 0.30000000000000000

更多参考资料:| wikipedia | IEEE 754 | Stack Overflow

我是Erik Wiffin。联系方式: erik.wiffin.com 或者 erik.wiffin@gmail.com

这个项目已经放在 github。如果你觉得这个页面需要改进,发消息给我。

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关于作者:Sheng Gordon

目前在职,从事IT业。工作7年有余,使用过Delphi,C++,Python等工具和语言。我的新浪微博@GordonSheng 个人主页 · 我的文章 · 23

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